|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Gelijke cijfers op een digitale klok
Bewijs de volgende eigenschappen:
A) als alle waarnemingen xi met een positieve factor a worden vermenigvuldigd, dan wordt de standaardafwijking met dezelfde factor vermenigvuldigd.
B) de standaardafwijking verandert niet wanneer bij alle waarnemingen een vast getal b wordt opgeteld.
Deze eigenschappen lijken mij wel logisch, maar ik weet niet hoe ik deze het best kan bewijzen, kan iemand me helpen?
Alvast bedankt!
Antwoord
Ga uit van de formule voor de standaardafwijking:
Wanneer je alle waarnemingen met een factor a vermenigvuldigt, dan krijg je een nieuwe serie waarnemingen met waarden a×xi. De gemiddelde waarde m verandert ook, deze wordt nu a×m. Voor de nieuwe standaardafwijking geldt dan:
Je moet bewijzen: snieuw = a×s
Je moet dus laten zien dat geldt:
Voor het optellen met een vaste waarde b volg je eenzelfde soort redenering: alle xi worden vervangen door (xi+b). Vervang het gemiddelde door het nieuwe gemiddelde (kan je zelf afleiden wat het nieuwe gemiddelde wordt?). Uiteindelijk moet je aantonen:
Gaat het hiermee lukken?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
